PRUEBA DE HIPÓTESIS

Concepto:

Es un procedimiento estadístico que permite aceptar o rechazar una afirmación hecha con respecto a un fenómeno o suceso.

Etapas Básicas en Pruebas de Hipótesis

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de un valor supuesto (hipotético) en parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadística muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

• Etapa 1: Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H₀) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta. 
• Etapa 2: Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.
• Etapa 3: Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.
• Etapa 4: Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos. 
• Etapa 5: Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z. 
• Etapa 6: Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar. 

Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hipótesis

Decisiones Posibles	Situaciones Posibles
		La hipótesis nula es verdadera	La hipótesis nula es falsa
Aceptar la Hipótesis Nula	Se acepta correctamente	Error tipo II
Rechazar la Hipótesis Nula	Error tipo I	Se rechaza correctamente

Pasos de la prueba de hipótesis

1. Expresar la hipótesis nula.
2. Expresar la hipótesis alternativa.
3. Especificar el nivel de significancia.
4. Determinar el tamaño de la muestra.
5. Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.
6. Determinar la prueba estadística.
7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.
8. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.
9. Determinar la decisión estadística.
10. Expresar la decisión estadística en términos del problema.

Conceptos básicos para el procedimiento de Pruebas de Hipótesis

Hipótesis Estadística: Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada.

Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas.

Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

Hipótesis Nula: En muchos casos formulamos una hipótesis estadística con el único propósito de rechazarla o invalidarla. Así, si queremos decidir si una moneda está trucada, formulamos la hipótesis de que la moneda es buena (o sea p = 0,5, donde p es la probabilidad de cara).

Analógicamente, si deseamos decidir si un procedimiento es mejor que otro, formulamos la hipótesis de que no hay diferencia entre ellos (O sea, que cualquier diferencia observada se debe simplemente a fluctuaciones en el muestreo de la misma población). Tales hipótesis se suelen llamar hipótesis nula y se denotan por H_o.

Una hipótesis nula es importante por varias razones:

• Es una hipótesis que se acepta o se rechaza según el resultado de la investigación.
• El hecho de contar con una hipótesis nula ayuda a determinar si existe una diferencia entre los grupos, si esta diferencia es significativa, y si no se debió al azar.
• No toda investigación precisa de formular hipótesis nula. Recordemos que la hipótesis nula es aquella por la cual indicamos que la información a obtener es contraria a la hipótesis de trabajo.
• Al formular esta hipótesis, se pretende negar la variable independiente. Es decir, se enuncia que la causa determinada como origen del problema fluctúa, por tanto, debe rechazarse como tal. 

Hipótesis Alternativa: Toda hipótesis que difiere de una dada se llamará una hipótesis alternativa. Por ejemplo: Si una hipótesis es p = 0,5, hipótesis alternativa podrían ser p = 0,7, p " 0,5 ó p > 0,5.

Una hipótesis alternativa a la hipótesis nula se denotará por H₁.

Al responder a un problema, es muy conveniente proponer otras hipótesis en que aparezcan variables independientes distintas de las primeras que formulamos. Por tanto, para no perder tiempo en búsquedas inútiles, es necesario hallar diferentes hipótesis alternativas como respuesta a un mismo problema y elegir entre ellas cuáles y en qué orden vamos a tratar su comprobación. 

Errores de tipo I y de tipo II: Si rechazamos una hipótesis cuando debiera ser aceptada, diremos que se ha cometido un error de tipo I.

Por otra parte, si aceptamos una hipótesis que debiera ser rechazada, diremos que se cometió un error de tipo II.

En ambos casos, se ha producido un juicio erróneo.

Para que las reglas de decisión (o no contraste de hipótesis) sean buenos, deben diseñarse de modo que minimicen los errores de la decisión; y no es una cuestión sencilla, porque para cualquier tamaño de la muestra, un intento de disminuir un tipo de error suele ir acompañado de un crecimiento del otro tipo. En la práctica, un tipo de error puede ser más grave que el otro, y debe alcanzarse un compromiso que disminuya el error más grave.

La única forma de disminuir ambos a la vez es aumentar el tamaño de la muestra que no siempre es posible.

Niveles de Significación: Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación.

Esta probabilidad, denota a menudo por ser, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.

Prueba de Uno y Dos Extremos: Cuando estudiamos ambos valores estadísticos es decir, ambos lados de la media lo llamamos prueba de uno y dos extremos o contraste de una y dos colas.

Con frecuencia no obstante, estaremos interesados tan sólo en valores extremos a un lado de la media (o sea, en uno de los extremos de la distribución), tal como sucede cuando se contrasta la hipótesis de que un proceso es mejor que otro (lo cual no es lo mismo que contrastar si un proceso es mejor o peor que el otro) tales contrastes se llaman unilaterales, o de un extremo. En tales situaciones, la región crítica es una región situada a un lado de la distribución, con área igual al nivel de significación.

Curva Característica Operativa Y Curva De Potencia: Podemos limitar un error de tipo I eligiendo adecuadamente el nivel de significancia. Es posible evitar el riesgo de cometer el error tipo II simplemente no aceptando nunca la hipótesis, pero en muchas aplicaciones prácticas esto es inviable. En tales casos, se suele recurrir a curvas características de operación o curvas de potencia que son gráficos que muestran las probabilidades de error de tipo II bajo diversas hipótesis. Proporcionan indicaciones de hasta que punto un test dado nos permitirá evitar un error de tipo II; es decir, nos indicarán la potencia de un test a la hora de prevenir decisiones erróneas. Son útiles en el diseño de experimentos por que sugieren entre otras cosas el tamaño de muestra a manejar.

Pruebas de hipótesis para la media y proporciones: Debido a la dificultad de explicar este tema se enfocará un problema basado en un estudio en una fábrica de llantas.

En este problema la fábrica de llantas tiene dos turnos de operarios, turno de día y turno mixto. Se selecciona una muestra aleatoria de 100 llantas producidas por cada turno para ayudar al gerente a sacar conclusiones de cada una de las siguientes preguntas:

 1.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno de día igual a 25 000 millas?

2.- ¿Es la duración promedio de las llantas producidas en el turno mixto menor de 25 000 millas?

3.- ¿Se revienta más de un 8% de las llantas producidas por el turno de día antes de las 10 000 millas?

Prueba De Hipótesis Para La Media: En la fábrica de llantas la hipótesis nula y alternativa para el problema se plantearon como sigue: 

H_o: μ = 25.000

H₁: μ ≠ 25.000 

La regla para decisión sería:

Rechazar H_o si Z > + 1.96

O si Z < - 1.96

De lo contrario, no rechazar H_o.

No obstante, en la mayor parte de los casos se desconoce la desviación estándar de la población. La desviación estándar se estima al calcular S, la desviación estándar de la muestra. Si se supone que la población es normal la distribución en el muestreo de la media seguiría una distribución t con n-1 grados de libertad. En la práctica, se a encontrado que siempre y cuando el tamaño de la muestra no sea muy pequeño y la población no este muy sesgada, la distribución t da una buena aproximación a la distribución de muestra de la media. La prueba estadística para determinar la diferencia entre la media de la muestra y la media de la población cuando se utiliza la desviación estándar S de la muestra, se expresa con: 

Prueba De Hipótesis Para Proporciones: El concepto de prueba de hipótesis se puede utilizar para probar hipótesis en relación con datos cualitativos. Por ejemplo, en el problema anterior el gerente de la fábrica de llantas quería determinar la proporción de llantas que se reventaban antes de 10,000 millas. Este es un ejemplo de una variable cualitativa, dado que se desea llegar a conclusiones en cuanto a la proporción de los valores que tienen una característica particular.

El gerente de la fábrica de llantas quiere que la calidad de llantas producidas, sea lo bastante alta para que muy pocas se revienten antes de las 10,000 millas. Si más de un 8% de las llantas se revientan antes de las 10,000 millas, se llegaría a concluir que el proceso no funciona correctamente. La hipótesis nula y alternativa se pueden expresar como sigue:

H_o: p .08 (funciona correctamente).

H₁: p > .08 (no funciona correctamente).

Ahora bien, como en general estas pruebas se aplican a dos muestras, se denominarán a y b para referirse a ellas, así entenderemos por:

• na al número de elementos de la muestra a.
•  nb al número de elementos de la muestra b.
• xb al promedio de la muestra b.
• s2a la varianza de la muestra a.
• Y así sucesivamente.

      Entonces se pueden distinguir 6 casos a saber:

• Caso de muestras grandes (n>30).
• Caso de na = nb y s2a = s2b.
• Caso de na = nb y s2a <> s2b.
• Caso de na <> nb y s2a = s2b.
• Caso de na <> nb y s2a <> s2b.
• Caso de variables dependientes.

1.-Cuando las muestras a probar involucran a más de 30 observaciones

2.-Caso de número igual de observaciones y varianzas homogéneas

3.-Caso de igual número de observaciones y varianzas heterogéneas

4.-Caso de diferente número de observaciones y varianzas homogéneas

5.- Caso de diferente número de observaciones y varianzas heterogéneas

6.- Caso de muestras pareadas (de variables dependientes)

Utilidad de las hipótesis

El uso y formulación correcta de las hipótesis le permiten al investigador poner a prueba aspectos de la realidad, disminuyendo la distorsión que pudieran producir sus propios deseos o gustos. Pueden ser sometidas a prueba y demostrarse como probablemente correctas o incorrectas sin que interfieran los valores o creencias del individuo.

ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimar: Pronosticar, aproximar, atribuir, suponer. Determinar el valor aproximado de una cosa.

Estimación: es un término derivado del vocablo latino aestimatio, refiere a la valoración o la apreciación que se realiza de algo. Se trata de una tasación que se desarrolla para calcular un valor o para juzgar cualidades.

Se puede hacer estimación, en el sentido de apreciación o análisis cuantitativo y/o cualitativo, de varias cosas o sucesos pasados, presentes o futuros, por ejemplo, se puede hacer estimación de los daños que dejó un temporal, de los gastos que deberán hacerse para construir una casa o de cuánto crecerá el empleo en el próximo año. Se hacen las estimaciones evaluando diversos parámetros y se llega a una conclusión provisoria y relativamente certera, aunque no segura. Es un concepto muy utilizado en Estadística, para lo cual se usan diversas técnicas que permiten a partir de ciertos datos observables en una muestra, alcanzar un parámetro aproximado de una población.

Vamos a ver dos tipos de estimaciones: puntual y por intervalo. La segunda es la más natural. Y verás que forma parte habitual de nuestro imaginario como personas sin necesidad de una formación estadística. La primera, la estimación puntual, es la más sencilla y, por ese motivo, vamos a comenzar por ella. Ocurre, además, que la estimación por intervalo surge, poco más o menos, de construir un intervalo de posibles valores alrededor de la estimación puntual.

Una estimación puntual consiste en establecer un valor concreto (es decir, un punto) para el parámetro. El valor que escogemos para decir “el parámetro que nos preocupa vale X” es el que suministra un estadístico concreto. Como ese estadístico sirve para hacer esa estimación, en lugar de estadístico suele llamársele estimador. Así, por ejemplo, utilizamos el estadístico “media aritmética de la muestra” como estimador del parámetro “media aritmética de la población”. Esto significa: si quieres conocer cuál es el valor de la media en la población, estimaremos que es exactamente el mismo que en la muestra que hemos manejado.

La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:

a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.

b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.

c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado "intervalo de confianza".

Intervalo de Confianza (I.C): Es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).  Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.

I.C para medias conocidas y población normal:

Obteniéndose:

I.C de una proporción: El intervalo de confianza para estimar una proporción p, conocida como una proporción muestral pn de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza del (1-α)·100% es:

MUESTREO

Concepto: El muestreo es el proceso de seleccionar un conjunto de individuos de una población con el fin de estudiarlos y poder caracterizar el total de la población.

Técnicas de muestreo estadístico: Las técnicas de muestreo estadístico son las estrategias aplicadas por los investigadores durante el proceso de muestreo estadístico, existen dos de éstas técnicas, las cuales son: el muestreo no aleatorio y el muestreo aleatorio. 

Muestreo aleatorio simple: Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos métodos para los que se puede calcular la probabilidad de extracción de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de técnicas de muestreo es el más aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por él.

Tipos

Sin reposición de los elementos: Cada elemento extraído se descarta para la subsiguiente extracción. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "población" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no será posible medir más que una vez la bombilla seleccionada.

Con reposición de los elementos: Las observaciones se realizan con reemplazo de los individuos, de forma que la población es idéntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición aunque, realmente, no lo sea.

Con reposición múltiple: En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extracción es tan pequeña que el muestreo puede considerarse con reposición.

Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy útil la extracción de números aleatorios mediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.

Muestreo sistemático: Se utiliza cuando el universo o población es de gran tamaño, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, denominada coeficiente de elevación: K=N/n. Donde N es el tamaño de la población y n el tamaño de la muestra.

Muestreo estratificado: consiste en la división previa de la población de estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos con respecto a alguna característica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignaría una cuota que determinaría el número de miembros del mismo que compondrán la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la técnica de muestreo sistemático, una de las técnicas de selección más usadas en la práctica.

Muestreo por etapas: esta técnica es la única opción cuando no se dispone de lista completa de la población de referencia o bien cuando por medio de la técnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difícil acceso. En el muestreo a estudios múltiples se subdivide la población en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada nivel.

Muestreo por conglomerados: se utiliza cuando la población se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la población, es decir, la representan fielmente respecto a la característica a elegir, pueden seleccionarse sólo algunos de estos grupos o conglomerados para la realización del estudio.

Muestreo no  probabilístico: es aquel para el que no se puede calcular la probabilidad de extracción de una determinada muestra ya que no todos los sujetos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Por tal motivo, se busca seleccionar a individuos que tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio y se considera que la información aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones.

Tipos

Muestreo por cuotas: es la técnica más difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinión. En primer lugar es necesario dividir la población de referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribución conocida (como el género o la edad).

Muestreo de bola de nieve: indicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre sí. Consiste en identificar sujetos que se incluirán en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequeña cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios, servirán como localizadores de otros con características análogas.

Muestreo subjetivo por decisión razonada: en este caso las unidades de la muestra se eligen en función de algunas de sus características de manera racional y no casual. Una variante de esta técnica es el muestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la población. La cual funciona sobre la base de referencias o por recomendación, después se reconoce por medio de la estadística.

Distribución muestral: Las distribuciones de muestreo constituyen una pieza importante de estudio por varias razones. En la mayoría de los casos, la viabilidad de un experimento dicta el tamaño de la muestra. La distribución de muestreo es la distribución de probabilidad de una muestra de una población en lugar de toda la población.

Tipos:

Distribución muestral de una proporción muestral: es la distribución de los valores de las proporciones muestrales de todas las posibles muestras del mismo tamaño n tomadas de la misma población.

Sesgo y precisión: cuando estimamos un parámetro de la población a partir de una estadística muestral, nos va a interesar que la estimación no tenga sesgo y sea precisa. La figura ilustra la diferencia entre sesgo y precisión.

Distribución muestral de una proporción: si P representa la proporción de elementos en una población con cierta característica de interés, es decir, la proporción de “éxitos”, donde “éxito” corresponde a tener la característica. 

Distribución muestral de la media muestral: es la distribución de los valores de las medias muestrales de todas las posibles muestras del mismo tamaño n tomadas de la misma población.

Teorema del límite central: Indica que, en condiciones muy generales, si S_n es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de S_n «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande

Distribución de la varianza muestral: 

La varianza muestral:

En muchos casos es importante conocer el valor de la varianza de la población:

Para aplicar el teorema central del límite 

Para estimar riesgos en inversiones (el riesgo depende de la varianza) 

Para estimar desigualdades en ingresos, rentas, entre otros. 

Repetimos el estudio que hemos realizado para la media muestral Partimos de que la varianza muestral es una variable aleatoria Queremos relacionar sus momentos con los de la población Y si es posible, identificar su distribución.

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

Concepto #1:

Cuando hablamos de Estadística nos referimos al conjunto de métodos que se utiliza para recolectar, resumir, clasificar, analizar e interpretar el comportamiento de los datos con respecto a una característica, materia de estudio o investigación. 
Además, la estadística es considerada como una colección de hechos numéricos expresados de una manera sumatoria, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Se considera como el cálculo visual y analítico de los diferentes tipos de muestras que se encuentran en una población, es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo y es considerada como una de las ciencias de gran utilidad en lo económico, social y natural.

Concepto #2:

La estadística es una rama de las matemáticas que se ocupa de la obtención, orden y análisis de un conjunto de datos con el fin de obtener explicaciones y predicciones sobre fenómenos observados.
La estadística consiste en métodos, procedimientos y fórmulas que permiten recolectar información para luego analizarla y extraer de ella conclusiones relevantes. Se puede decir que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la comprensión de los hechos a partir de la información disponible.

¿Qué significa Estadística?

La palabra estadística procede del latín statisticumcollegium y significa (“consejo de Estado”) y de su derivado italiano statista (“hombre de Estado” o “político”).El término estadística es ampliamente escuchado en diversos sitios del mundo. Sin embargo desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. La encontramos en nuestra vida cotidiana por lo general su significado es: información numérica.

¿Por qué se estudia la estadística?

La estadística nos permite proporcionar los elementos básicos para fundamentar una investigación, cómo planear la obtención de los datos para que de ellos se puedan extraer conclusiones confiables, cómo analizar estos datos, qué tipo de conclusiones pueden obtenerse con los datos disponibles, cuál es la confianza que nos merecen los datos. La estadística como se puede observar nos permite realizar estudios de tipo descriptivo y explicativo prácticamente en todas las áreas, por medio de ella podemos conocer la situación numérica y descriptiva de una empresa, comunidad, negocio, entre otros.

Tipos de estadística

Descriptiva: Es la técnica que se va a encargar de la recopilación, presentación, tratamiento y análisis de los datos, con el objeto de resumir, describir las características de un conjunto de datos y por lo general toman forma de tablas y gráficas.

Inferencial: Técnica mediante la cual se saca conclusiones o generalizaciones acerca de parámetros de una población. Extrae las conclusiones útiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles basándose en la información recolectada y son consideradas como cálculos hipotéticos.


Definiciones básicas en Estadística

Población:  Es el conjunto total de individuos, objetos o eventos que tienen las mismas características y sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones.
Población finita: Es aquella que tiene o incluye un número limitado, ya sea de objetos, medidas o personas.

Población infinita:  Es aquella que incluye a un gran número de conjunto de observaciones o medidas que no se pueden alcanzar con el conteo. Esto quiere decir que tiene un número ilimitado de valores.

Muestra: Es aquel subconjunto perteneciente a una población. Esto quiere decir que se conforma por algunos datos de esta, ya sean ciertos objetos, personas, o medidas de la población. Al estudio de este concepto se le suele conocer como muestreo.

Muestra representativa: Es aquel subconjunto representativo de una población, pero para que se consideren así se deben seguir ciertos procedimientos de selección o bien, un método de muestreo.

Parámetro: Es la medida de cierta característica numérica de una población que generalmente se expresa mediante símbolos griegos (μ o σ).