ESTIMACIÓN E INTERVALOS DE CONFIANZA

Estimar: Pronosticar, aproximar, atribuir, suponer. Determinar el valor aproximado de una cosa.

Estimación: es un término derivado del vocablo latino aestimatio, refiere a la valoración o la apreciación que se realiza de algo. Se trata de una tasación que se desarrolla para calcular un valor o para juzgar cualidades.

Se puede hacer estimación, en el sentido de apreciación o análisis cuantitativo y/o cualitativo, de varias cosas o sucesos pasados, presentes o futuros, por ejemplo, se puede hacer estimación de los daños que dejó un temporal, de los gastos que deberán hacerse para construir una casa o de cuánto crecerá el empleo en el próximo año. Se hacen las estimaciones evaluando diversos parámetros y se llega a una conclusión provisoria y relativamente certera, aunque no segura. Es un concepto muy utilizado en Estadística, para lo cual se usan diversas técnicas que permiten a partir de ciertos datos observables en una muestra, alcanzar un parámetro aproximado de una población.

Vamos a ver dos tipos de estimaciones: puntual y por intervalo. La segunda es la más natural. Y verás que forma parte habitual de nuestro imaginario como personas sin necesidad de una formación estadística. La primera, la estimación puntual, es la más sencilla y, por ese motivo, vamos a comenzar por ella. Ocurre, además, que la estimación por intervalo surge, poco más o menos, de construir un intervalo de posibles valores alrededor de la estimación puntual.

Una estimación puntual consiste en establecer un valor concreto (es decir, un punto) para el parámetro. El valor que escogemos para decir “el parámetro que nos preocupa vale X” es el que suministra un estadístico concreto. Como ese estadístico sirve para hacer esa estimación, en lugar de estadístico suele llamársele estimador. Así, por ejemplo, utilizamos el estadístico “media aritmética de la muestra” como estimador del parámetro “media aritmética de la población”. Esto significa: si quieres conocer cuál es el valor de la media en la población, estimaremos que es exactamente el mismo que en la muestra que hemos manejado.

La estimación por intervalos consiste en establecer el intervalo de valores donde es más probable se encuentre el parámetro. La obtención del intervalo se basa en las siguientes consideraciones:

a) Si conocemos la distribución muestral del estimador podemos obtener las probabilidades de ocurrencia de los estadísticos muestrales.

b) Si conociéramos el valor del parámetro poblacional, podríamos establecer la probabilidad de que el estimador se halle dentro de los intervalos de la distribución muestral.

c) El problema es que el parámetro poblacional es desconocido, y por ello el intervalo se establece alrededor del estimador. Si repetimos el muestreo un gran número de veces y definimos un intervalo alrededor de cada valor del estadístico muestral, el parámetro se sitúa dentro de cada intervalo en un porcentaje conocido de ocasiones. Este intervalo es denominado "intervalo de confianza".

Intervalo de Confianza (I.C): Es una técnica de estimación utilizada en inferencia estadística que permite acotar un par o varios pares de valores, dentro de los cuales se encontrará la estimación puntual buscada (con una determinada probabilidad).  Un intervalo de confianza nos va a permitir calcular dos valores alrededor de una media muestral (uno superior y otro inferior). Estos valores van a acotar un rango dentro del cual, con una determinada probabilidad, se va a localizar el parámetro poblacional.

I.C para medias conocidas y población normal:

Obteniéndose:

I.C de una proporción: El intervalo de confianza para estimar una proporción p, conocida como una proporción muestral pn de una muestra de tamaño n, a un nivel de confianza del (1-α)·100% es: